已知cos(
π
4
-α)=
12
13
,且
π
4
-α是第一象限角,則
sin(
π
2
-2α)
sin(
π
4
+α)
=(  )
A.
9
13
B.
10
13
C.
12
13
D.-
10
13
∵cos(
π
4
-α)=
12
13
,
∴cos
π
4
cosα+sin
π
4
sinα=
12
13

2
2
(sinα+cosα)=
12
13
,
∴sinα+cosα=
12
2
13

兩邊同時(shí)平方得到:1+sin2α=
288
169
,解得:sin2α=
119
169

π
4
-α是第一象限角,所以:2kπ<
π
4
-α<2kπ+
π
2

得到:2kπ-
π
2
<α-
π
4
<2kπ,解得:2kπ-
π
4
<α<2kπ+
π
4

∴4kπ-
π
2
<2α<4kπ+
π
2
,即:2α為第一或第四象限角
所以
sin(
π
2
-2α)
sin(
π
4
+α)
=
1-(sin2α) 2
cos (
π
4
-α)
=
120
169
×
13
12
=
10
13

故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知cos(
π
4
+A)=
3
5
,則cos2A的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
+α)=-
1
2
,則sin(
π
4
-α)=( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
)•cos(
π
4
)=
3
4
,θ∈(
4
,π),則sinθ+cosθ的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(θ-
π
4
)=
3
5
,θ∈(
π
2
,π),則cosθ=
-
2
10
-
2
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
)=
12
13
,α∈(0,
π
4
),則
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13

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