一個邊長為3
π
cm的正方形薄木板的正中央有一個直徑為2cm的圓孔，一只小蟲在木板的一個面內(nèi)隨機地爬行，則小蟲恰在離四個頂點的距離都大于2cm的區(qū)域的概率等于（　　）
A、
1
2
B、
5
8
C、
4
9
D、
5
9
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：作出題中的正方形，并找到螞蟻離四個頂點的距離都大于2cm所對應(yīng)的圖中區(qū)域面積，由幾何概型即得本題的概率．
解答： 解：如圖所示，分別以正方形四個的頂點為圓心，半徑為2cm作圓，
與正方形相交截得四個圓心角為直角的扇形，
當螞蟻落在圖中的黑色區(qū)域時，它離四個頂點的距離都大于2cm，
其中黑色區(qū)域面積為S1=S正方形-4S扇形-S小圓=（3
π
）2-π×22-π×12=9π-5π=4π，
所以螞蟻離四個頂點的距離都大于，2cm的概率為P=
S1
9π-π
=
4π
8π
=
1
2
；
故選A．
點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的測度是區(qū)域的長度，面積還是體積；然后利用概率公式解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)i2（i-1）的虛部是（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=ex-
a
ex
在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），則a=（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=6，則輸出的y值為（　�。�
A、2
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3
8
π]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+
π
4
）的圖象相同
D、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
8
，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3lnx+1，g（x）=
1
2
ax2+2x+b   
（1）f（x）與g（x）在交點P（1，1）處有相同的切線，求a，b值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．
（Ⅰ）求an和bn的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增．如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A、可正可負B、恒大于0
C、可能為0D、恒小于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當參數(shù)θ變化時，動點P（2cosθ，3sinθ）所確定的曲線為（　　）
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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