【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,,,為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若以線段為直徑的圓與圓相切.

(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線兩點(diǎn),過且與垂直的直線與交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析,軌跡方程為.(2).

【解析】分析:第一問結(jié)合題中條件畫出相應(yīng)的圖形,連接相關(guān)線段,利用中位線的長(zhǎng)度以及兩圓內(nèi)切時(shí)對(duì)應(yīng)兩圓心之間的距離與半徑的關(guān)系,求得從而得到其為定值,之后借助于其范圍,利用橢圓的定義,求得其軌跡方程;第二問分直線的斜率不存在、為零、存在且不為零三種情況來分析對(duì)應(yīng)的四邊形的面積從而求得其范圍.

詳解:(1)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,

中,,分別為的中點(diǎn),所以

又圓與動(dòng)圓相切,則,所以,即為定值,

,

所以點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓,

設(shè)橢圓方程為,則,,,

所以點(diǎn)的軌跡方程為

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè),,,則,四邊形面積;

②當(dāng)直線的斜率為0時(shí),同理可得四邊形面積;

③當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),

可設(shè)直線的方程為,設(shè),,

聯(lián)立,

,,

,

同理,

四邊形面積,設(shè),

所以

綜上所述,四邊形面積的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于,兩點(diǎn),為直線上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

2)若,滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè),求的取值范圍.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為),且,,成等差數(shù)列.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)滿足,則a的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng),同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng).

1)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,物體甲在物體乙的正東方向;

2)求甲從海島到達(dá)海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx,如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:

①fx[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);

②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),fx的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

1證明:[0,1]是函數(shù)y=fx=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.

2求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.

3已知:函數(shù)aR,a0有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年4月4日召開的國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議明確將進(jìn)一步推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)提速降費(fèi)工作落實(shí),推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展和信息消費(fèi),今年移動(dòng)流量資費(fèi)將再降30%以上,為響應(yīng)國(guó)家政策,某通訊商計(jì)劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(fèi)/元

月套餐流量/M

A

30

3000

B

50

6000

這兩款套餐均有以下附加條款:套餐費(fèi)用月初一次性收取,手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)幫用戶充值2000M流量,資費(fèi)20元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)再次自動(dòng)幫用戶充值2000M流量,資費(fèi)20元,以此類推。此外,若當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,不可次月使用。

小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量(單位:M)的頻數(shù)分布表如下:

月使用流量分組

[2000,3000]

(3000,4000]

(4000,5000]

(5000,6000]

(6000,7000]

(7000,8000]

頻數(shù)

4

5

11

16

12

2

根據(jù)小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量情況,回答以下幾個(gè)問題:

(1)若小張選擇A套餐,將以上頻率作為概率,求小張?jiān)谀骋粋(gè)月流量費(fèi)用超過50元的概率.

(2)小張擬從A或B套餐中選定一款,若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù),他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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