Question

下列說法正確的有（　�。�
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數(shù)y=

x+1

x-1

在區(qū)間[2，6]上的最大值為3；④函數(shù)y=

1

x2

在定義域上是減函數(shù)．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①集合A與集合B，都表示奇數(shù)集；②由題意，B={1，4}，故a=3時(shí)，A∪B={1，3，4}，a≠3時(shí)，A∪B={1，3，4，a}；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上單調(diào)減，故x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值1+

2

2-1

=3；④函數(shù)y=

1

x2

為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)減，在（-∞，0）上單調(diào)增，由此可得結(jié)論．

解答：解：①集合A與集合B，都表示奇數(shù)集，故①正確；
②由題意，B={1，4}，故a=3時(shí)，A∪B={1，3，4}，a≠3時(shí)，A∪B={1，3，4，a}，故②錯(cuò)誤；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上單調(diào)減，故x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值1+

2

2-1

=3，故③正確；
④函數(shù)y=

1

x2

為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)減，在（-∞，0）上單調(diào)增，故④錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算與函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解集合的含義，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)．