已知F（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，P到直線l：x=-1上的射影為點(diǎn)N，且滿足（
PN
+
1
2
NF
）•
NF
=0
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x與曲線C交與點(diǎn)M（異于O點(diǎn)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與曲線C交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．求證：直線AB的斜率為定值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,軌跡方程
專題：計(jì)算題,證明題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則N（-1，y），得到
PN
=（-1-x，0），
NF
=（2，-y），由平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡即可得到軌跡方程；
（Ⅱ）將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到關(guān)于k的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出A，B的橫坐標(biāo)，再由斜率公式，即可得到答案．
解答： （Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則N（-1，y），又F（1，0），
PN
=（-1-x，0），
NF
=（2，-y），
由（
PN
+
1
2
NF
）•
NF
=0，得（-x，-
y
2
）•（2，-y）=0，
-2x+
y2
2
=0
即有點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y2=4x；
（Ⅱ）證明：y=x與 y2=4x聯(lián)立方程得：M（4，4）
設(shè)直線MA的方程為：y-4=k（x-4），
聯(lián)立方程y2=4x消去y得：k2x2-（8k2-8k+4）x+16k2-32k+16=0，
則4•xA=
16k2-32k+16
K2

所以xA=
4k2-8k+4
k2
，同理xB=
4k2+8k+4
k2
，
故直線AB的斜率為
yA-yB
xA-xB
=
k(xA+xB)-8k
xA-xB
=
8k2+8
k
-8k
-16
k
=-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法：直接法，也可運(yùn)用幾何法，運(yùn)用拋物線的定義，同時考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去一個未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理求解，結(jié)合斜率公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），角α+θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，-x），則下列說法中正確的是（　�。�
A、sin（α+θ）=sinα
B、sin（α+θ）=-cosα
C、cos（α+θ）=-cosα
D、cos（α+θ）=-sinα

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（Ⅰ）求出a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（不需要證明）；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
2n+1
•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知f（x）=kx-lnx，且在x＞1的范圍上單調(diào)遞增，求f（x）值域．

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（2）若B?A，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2．
（1）若方程f（x）=t有三個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx，若g（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=f′（1），若點(diǎn)（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=f′（x）的圖象上，求證：點(diǎn)（n，Sn）也在y=f′（x）的圖象上．

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已知方程ax2+4x+1=0的解集為A，且A中有兩個元素，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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