(文)現(xiàn)有編號分別為1,2,3的三個不同的基本題和一道附加題,甲同學從這三個基本題中一次隨機抽取兩道題,每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的.
(1)用符號(x,y)表示事件“抽到的兩題基本題的編號分別為x、y,且x<y”共有多少個基本事件?請列舉出來.
(2)求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于4的概率.
(3)甲同學在做完兩道基本題之后,又做一道附加題,做對基本題每題加5分,做對附加題加10分,做錯都得0分,求甲同學得分不低于15分的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式,隨機事件
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由題意知抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y”共有3個等可能性的基本事件,列舉出所有的事件即可.注意做到不重不漏.
(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3,滿足條件的事件由(1)可知事件共含有2個基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式得到結果.
(3)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件由列舉法共有8個等可能性的基本事件,滿足條件的有3個基本事件符合得分不低于15分,根據(jù)古典概型公式得到結果.
解答: 解:(1)共有3個等可能性的基本事件,
列舉如下:(1,2)、(1,3)、(2,3).
(2)(II)由題意知本題是一個古典概型,
記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是10,
滿足條件的事件由(1)可知事件共含有2個基本事件,
列舉如下:(1,2),(1,3).
P(A)=
2
3

(3)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的事件由列舉法共有8個等可能性的基本事件,
滿足條件的有3個基本事件符合得分不低于15分,
∴概率P(B)=
3
8
點評:本題主要考查古典概型,解決古典概型問題時最有效的工具是列舉,大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題,也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A、B兩點,則
CA
CB
的值為( 。
A、-1B、0C、1D、6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,且經過點M(-
3
,
1
2
),圓C2
的直徑C1的長軸.如圖,C是橢圓短軸端點,動直線AB過點C且與圓C2交于A,B兩點,CD垂直于AB交橢圓于點D.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)求△ABD面積的最大值,并求此時直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
3
)cosx.
(Ⅰ)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的取值范圍;
(Ⅱ)設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)=
3
2
,b=2,c=3,求cos(A-B)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況,在該海域設立了如圖所示東西走向,相距20海里的A,B兩個觀測站,觀測范圍是到A,B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域.
(Ⅰ)以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,求觀測區(qū)域邊界曲線的方程;
(Ⅱ)某日上午7時,觀測站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處,有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行,問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域?(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.4,
3
≈1.7
.)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a3+a5=26,S9=153,遞增的等比數(shù)列{bn}中,滿足b2•b5=128.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設?x∈N*,試比較Sn,bn的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(x+θ)(0<θ<
 π 
2
)的圖象關于直線x=
 π 
6
對稱,則θ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點坐標為(
3
,0),離心率e=
3
,A、B是雙曲線上的兩點,AB的中點M(1,2).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求直線AB方程;
(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點,那么A、B、C、D四點是否共圓?為什么?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果執(zhí)行如圖的框圖,輸入N趨向于+∞,則輸出的數(shù)S趨向( 。
A、1
B、
1
2
C、+∞
D、
5
6

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