14.如圖,已知D是△ABC邊BC上一點.
(1)若B=45°,且AB=DC=7,求△ADC的面積;
(2)當∠BAC=90°時,若BD:DC:AC=2:1:$\sqrt{3}$,且AD=2$\sqrt{2}$,求DC的長.

分析 (1)過A點作AE⊥BC,交BC于點E,由已知可求AE,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
(2)設CD=x,則BD=2x,AC=$\sqrt{3}$x,可求BC=3x,AB=$\sqrt{6}$x,進而利用余弦定理,三角函數(shù)的定義建立方程即可解得DC的值.

解答 解:(1)過A點作AE⊥BC,交BC于點E,
∵B=45°,且AB=DC=7,則AE=ABsinB=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$,
可得:S△ADC=$\frac{1}{2}$DC•AE=$\frac{1}{2}×7×\frac{7\sqrt{2}}{2}$=$\frac{49\sqrt{2}}{4}$.
(2)設CD=x,則BD=2x,AC=$\sqrt{3}$x,
∴BC=CD+BD=3x,AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$x,
∴cosC=$\frac{D{C}^{2}+A{C}^{2}-A{D}^{2}}{2AC•DC}$=$\frac{AC}{BC}$,可得:$\frac{{x}^{2}+3{x}^{2}-8}{2\sqrt{2}{x}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得:x=2.
∴CD=2.

點評 本題主要考查了三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( 。
A.y=x-1B.y=$\sqrt{x}$C.y=x2D.y=x3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點與圓F:x2+y2-4x=0的圓心重合,點A,B,C在該拋物線上,且點F是△ABC的重心,則|FA|+|FB|+|FC|的值是( 。
A.6B.8C.9D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.已知△ABC中,BC=2,G為△ABC的重心,且滿足AG⊥BG,則△ABC 的面積的最大值為$\frac{6}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.命題“?x∈R,f(x)>0”的否定為( 。
A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x∈R,f(x)<0C.?x0∈R,f(x0)≤0D.?x∈R,f(x)≤0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=lnx-x2+x+2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a>0,求f(x)在區(qū)間(0,a]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為150°,$\overrightarrow a=(2,0)$,$|{\overrightarrow b}|=2$則$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知關于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$的最大值是( 。
A.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D.$-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知,如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,求證:EF∥平面BCD.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案