分析 (1)過A點作AE⊥BC,交BC于點E,由已知可求AE,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
(2)設CD=x,則BD=2x,AC=$\sqrt{3}$x,可求BC=3x,AB=$\sqrt{6}$x,進而利用余弦定理,三角函數(shù)的定義建立方程即可解得DC的值.
解答 解:(1)過A點作AE⊥BC,交BC于點E,
∵B=45°,且AB=DC=7,則AE=ABsinB=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$,
可得:S△ADC=$\frac{1}{2}$DC•AE=$\frac{1}{2}×7×\frac{7\sqrt{2}}{2}$=$\frac{49\sqrt{2}}{4}$.
(2)設CD=x,則BD=2x,AC=$\sqrt{3}$x,
∴BC=CD+BD=3x,AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$x,
∴cosC=$\frac{D{C}^{2}+A{C}^{2}-A{D}^{2}}{2AC•DC}$=$\frac{AC}{BC}$,可得:$\frac{{x}^{2}+3{x}^{2}-8}{2\sqrt{2}{x}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得:x=2.
∴CD=2.
點評 本題主要考查了三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想的應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,f(x0)>0 | B. | ?x∈R,f(x)<0 | C. | ?x0∈R,f(x0)≤0 | D. | ?x∈R,f(x)≤0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
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