已知函數(shù)f（x）＝kx3－3（k＋1）x2－k2＋1（k＞0）。若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4）

（1）求k的值；   （2）當k＜x時，求證：＞3－。

 

答案：
解析：

（1）解：f′（x）＝3kx2－6（k＋1）x。

由f’（x）＜0，得0＜x＜。

∵ f（x）的遞減區(qū)間是（0，4），∴ ＝4。∴ k＝1。

（2）證明：設g（x）＝2＋。g′（x）＝－，

當x＞1時，1＜＜x2。

∴ ＞�！� g′（x）＞0�！� g（x）在x∈［1，+∞］上單調(diào)遞增。

∴ x＞1時，g（x）＞g（1），即2＋＞3�！� 2＞3－。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知函數(shù)f（x）＝kx3－3（k＋1）x2－k2＋1（k＞0）。若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4）

（1）求k的值；   （2）當k＜x時，求證：＞3－。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2  （a為實常數(shù)）．[來源:ZXXK][來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

   （Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）＋k（k∈R）．

   （Ⅰ）若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處取得極大值，求k的值；

   （Ⅱ）當x∈[0，＋∞）時，函數(shù)y＝f（x）圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

　 已知函數(shù)f（x）＝＋lnx＋1．

　 （1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若a＝1，k∈R且k＜，設F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函數(shù)F（x）在

[，e]上的最大值和最小值．

　

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