記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則函數(shù)y={x}：
①定義域為R；  
②值域為[0，1]；
③在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；    
④是周期為1的周期函數(shù)；   
⑤是奇函數(shù)．
其中正確判斷的序號是
①④
①④
（把所有正確的序號都填上）．
分析：記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則函數(shù)y={x}：定義域是R，值域是[0，1），在定義域上沒有單調(diào)性，是周期為1的周期函數(shù)，沒有奇偶性．
解答：解：∵記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，
則函數(shù)y={x}：
∵∈R，∴定義域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴{x}=x-[x]∈[0，1），故值域是[0，1）；
∵y={x}在定義域上時增時減，
∴y={x}在定義域上沒有單調(diào)性；
∵y={x}的周期是1，
∴y={x}是周期為1的周期函數(shù)；
y={x}沒有奇偶性．
故正確答案為：①④．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意[x]的性質(zhì)有解題中的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則{
5
+1
2
}，[
5
+1
2
]，
5
+1
2
（　�。�
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則以{
5
+1
2
}，[
5
+1
2
]，
5
+1
2
為前三項的數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，若已知a={
5
+1
2
}，b=[
5
+1
2
]，c=
5
+1
2
給出下列結(jié)論：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln2b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正確的結(jié)論是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列、數(shù)列通項的求法專項訓(xùn)練（河北） 題型：單選題

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}＝x－[x]，則，，(　　)

A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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