Question

17．某城簾市2013年末汽車保有量30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車3萬(wàn)輛，該城市的環(huán)境承載能力要求汽車保有量不超過(guò)45萬(wàn)輛．
（1）求2014年，2015年末的汽車保有量；
（2）將來(lái)該城市的汽車保有量會(huì)不會(huì)超出環(huán)境承載能力，若會(huì)，求出到哪一年末會(huì)超出．

Answer 1

分析 （1）利用城簾市2013年末汽車保有量30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車3萬(wàn)輛，求2014年，2015年末的汽車保有量；
（2）b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，數(shù)列{b_n}逐項(xiàng)增加，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，各年末汽車保有量依次為b_n萬(wàn)輛，則b₁=30，b₂=30×0.94+3=31.2，b₃=31.2×0.94+3=32.328；
（2）b_n+1=b_n×0.94+3
=b_n-1×0.94²+3（1+0.94）
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，數(shù)列{b_n}逐項(xiàng)增加，
由50-20×0.94^n-1＞45，可得0.94^n-1＜0.25，∴n≤24，即2037年末會(huì)超出．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及數(shù)列與不等式的綜合．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．