Question

已知冪函數(shù)y=x^-

1

2

^p2+

3

2

^+p（p∈Z）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且在定義域內(nèi)圖象關(guān)于y軸對稱，求p的值．

Answer 1

分析：由題意冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，冪為正數(shù)，在定義域內(nèi)圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，結(jié)合p∈Z，求出p的值．

解答：解：由題意知：-

1

2

p²+p+

3

2

=-

1

2

（p-1）²+2．
因為p∈Z，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且在定義域上為偶函數(shù)，
所以p=1．

點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．