Question

（本小題14分）、商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元。現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售. 問：

（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？

（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

（Ⅰ）200元；（Ⅱ） 元或元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設購買人數(shù)為人，羊毛衫的標價為每件元，利潤為元，由購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，設，又標價越高，購買人數(shù)越少，得知，由待定系數(shù)法確定，根據(jù)利潤=每件的銷售利潤銷售數(shù)量，得到，進而分析出時，；（Ⅱ）商場要獲得最大利潤的75%，可得到關系式，進而得出羊絨衫每件標價為元或元時，商場要獲取最大利潤的75%.

試題解析：（Ⅰ）設購買人數(shù)為人，羊毛衫的標價為每件元，利潤為元，

則

∵，∴時，，

即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元.

（Ⅱ）由題意得，

所以,商場要獲取最大利潤的,每件標價為元或元.

考點：1、待定系數(shù)法求函數(shù)關系式；2、函數(shù)的綜合應用問題；3、分析問題、解決問題的能力.