直線l過點A（0，1），且點B（2，-1）到l的距離是點C（1，2）到l的距離的2倍，求直線l的方程．
分析：設(shè)直線的斜率為k．對k的存在與否進行討論：若k不存在時，l：x=0（符合題意）；若k存在時，l：y=kx+1，由該直線過A點，寫出該直線的方程，然后利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據(jù)求出的斜率和A的坐標(biāo)寫出直線的方程即可．
解答：解：設(shè)直線的斜率為k．
若k不存在時，l：x=0（符合題意） （2分）
若k存在時，l：y=kx+1
則
|2k+2|
1+k2
=2×
|k-1|
k2+1

∴k=0（11分）
∴所求l：x=0或y=1（13分）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據(jù)一點坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(
2
，
2
2
)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），
n
為直線l的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點B滿足條件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數(shù)f(x)=
1
4
x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數(shù)a取值范圍；
（Ⅲ）求證：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

直線l過點A（0，1），且點B（2，-1）到l的距離是點C（1，2）到l的距離的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市西南師大附中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 題型：解答題

 (13分) 直線l過點A（0，1），且點B（2，– 1）到l的距離是點C（1，2）到l的距離的2倍，求直線l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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