已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    （A）                      （B）

    （C）                      （D）

 

【答案】

 B

    【解析】設(shè)，兩式相減得：

    又因?yàn)橹本�的斜率為1，所以，

所以有，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即所以p=2，

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為

【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。

 

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已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）

A.      B.    C.       D.

 

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（本小題滿分12分）

過(guò)拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；

（2）證明： .

 

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 已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為          .

 

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已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（A）                    （B）

（C）                    （D）

 

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