Question

若a不平行于平面α，且a?α，則下列結(jié)論成立的是    ．
①α內(nèi)的所有直線與a異面；
②α內(nèi)與a平行的直線不存在；
③α內(nèi)存在唯一的直線與a平行；
④α內(nèi)的直線與a都相交．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知，a和α相交，a和α有唯一公共點(diǎn)，a和α內(nèi)的直線的位置關(guān)系或異面，或相交，不會平行．
解答：解析：由題設(shè)知，a和α相交，設(shè)a∩α=P，
如圖，在α內(nèi)過點(diǎn)P的直線與a共面，①錯(cuò)；
在α內(nèi)不過點(diǎn)P的直線與a異面，④錯(cuò)；（反證）假設(shè)α內(nèi)直線b∥a，
∵a?α，∴a∥α，與已知矛盾，③錯(cuò)．
答案：②．
點(diǎn)評：本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，屬基本題．