Question

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

解　(1)由已知f(x)是奇函數(shù)，

∴對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有f(－x)＝－f(x)，

①當(dāng)x₁<x₂≤－1時(shí)，x₁－x₂<0，x₁x₂>1，

∴x₁x₂－1>0.

∴f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．

所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)．

②當(dāng)－1<x₁<x₂<0時(shí)，

x₁－x₂<0,0<x₁x₂<1，

∴x₁x₂－1<0.

∴f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)．

所以函數(shù)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．