定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，已知在△ABC中，，∠BAC=30°，，則的最小值是    ．
【答案】分析：先利用條件確定x，y的關(guān)系式為2x+2y=1，然后利用基本不等式求最小值．注意1的等價代換．
解答：解：因為在△ABC中，，∠BAC=30°，所以，即．
所以，由
，得x+y=．即2x+2y=1．
所以，
當且僅當，即y2=4x2時取等號，
所以的最小值是18．
故答案為：18．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，先通過新定義建立x，y的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，在解題過程中，要注意“1”的代換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習提分訓(xùn)練10練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且 =2,∠BAC=30°定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA, △MAB的面積.若f(M)=(,x,y),則的最小值是

A.20              B.18                  C.16                 D.14

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣新海高級中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）定義在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，對于任意實數(shù)x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N，則M+N=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省某重點中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案