已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足a>2,且a¹1),設(shè)y4=17y7=11

1問數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值是多少?

2設(shè)bn=,Sn=b1+b2+b3++bn,求4的值;

3試判斷,是否存在正不整數(shù)M,使當(dāng)n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

(1),令xn=x1qn-1,∴ yn為等差數(shù)列.yn=y0n+k,由y4=17,y7=11,解得yn=25-2n.令yn³0,且yn+1<0,得.故{yn}的前12項和最大,S12=144.

(2){bn}是以223為首項,以為公比的等比數(shù)列,可得

(3)由(1)知,當(dāng)n>12時,yn<0恒成立,由yn=2logaxn,得.(。┊(dāng)0<a<1,且n>12時,有;(ⅱ)當(dāng)a>1,且n>12時,有an<1.故當(dāng)xn>1恒成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足
ynlogaxn
=2
(a>0,且a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.
(1)數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值是多少?
(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出最小的自然數(shù)M,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a>0,a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.
(1)求數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值為多少?
(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使當(dāng)n>M時,xn>1恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M,若不存在,請說明理由;
(3)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N),試判斷數(shù)列{an}的增減性?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•松江區(qū)模擬)(文)已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a>0,a≠1),當(dāng)y4=15,y7=9時,數(shù)列{yn}的前k項和最大,則k的值為                                           ( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0,且a≠1),設(shè)y3=18, y6=12.

(1)數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值為多少?

(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請說明理由;

(3)令試比較的大小.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:松江區(qū)模擬 題型:單選題

(文)已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a>0,a≠1),當(dāng)y4=15,y7=9時,數(shù)列{yn}的前k項和最大,則k的值為                                           ( 。
A.9B.10C.11D.12(yn=23-2n)

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