【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)大于的零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)在遞減,在遞增;(2)
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)通過討論的范圍,結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其范圍得到關(guān)于的不等式組,求出的范圍即可.
解:(1)的定義域是,,
(i)當(dāng)時(shí),,在遞減,
(ii)當(dāng)時(shí),令,解得,
令,解得,
故在遞減,在遞增;
(iii)當(dāng)時(shí),令,解得,
令,解得,
故在遞減,在遞增;
(2)由(1)可得若函數(shù)有個(gè)大于的零點(diǎn),則,
(i)當(dāng)時(shí),需,無解,
(ii)當(dāng)時(shí),需,解得:
且當(dāng)時(shí),在遞減,,
故在有個(gè)零點(diǎn),
∵,
下面證明,
令,,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增,
故,即,
故,,
又在遞增,故在有個(gè)零點(diǎn),
綜上,的范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試,某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試,并對(duì)50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)在上遞增,在上遞減,求實(shí)數(shù)的值.
(2)討論在上的單調(diào)性;
(3)若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時(shí)有極值,求的解析式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽炫圖”(以弦為邊長得到的正方形組成).類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)共有學(xué)生名,為了解學(xué)生某次月考的情況,抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制出如下尚未完成的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(1)補(bǔ)充完整題中的頻率分布表;
(2)若成績?cè)?/span>為優(yōu)秀,估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生在這次月考中,成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過30度時(shí),每度0.5元;超過30度時(shí),超過部分按每度0.6元收。
方案二:不收取管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一的收費(fèi)L(x)(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系.若老王家九月份按方案一繳費(fèi)35元,問老王家該月用電多少度?
(2)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二好?
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