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已知函數   

（1）若對任意的恒成立，求實數的最小值.

（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（3）設各項為正的數列滿足：求證：

 

【答案】

（1） ；   （2）   ；    （3）  .                                

【解析】第一問中利用導數的思想求解函數的最值得到。

第二問中，若且關于的方程在上

恰有兩個不相等的實數根，利用構造新函數，借助于圖像與圖像的交點問題。

第三問中，設，由1） .

假設則，故

從而

即，∴

解：（1）因為對任意的恒成立，只需求解函數的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分

解：若且關于的方程在上

恰有兩個不相等的實數根，利用構造新函數，借助于圖像與圖像的交點問題來解決得到

                                          …………6分

（3）設，由1） .

假設則，故

從而

即，∴                                          -----------6分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數.

（1）若點()為函數與的圖象的公共點，試求實數的值；

（2）設是函數的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數的值域。

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科目：高中數學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數

 （1）若當的表達式；

（2）求實數上是單調函數.

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數學卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數學 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數

（1）若，求的零點；

（2）若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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