Question

已知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，且f（2）=0，
（1）求函數(shù)f[log₂（x²-4x-3）]的定義域，
（2）解不等式f[log₂（x²-4x-3）]≥0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞），構造對數(shù)不等式log₂（x²-4x-3）＞1，解不等式即可求出函數(shù)f[log₂（x²-4x-3）]的定義域．
（2）由函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，且f（2）=0，構造對數(shù)不等式log₂（x²-4x-3）≥2，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，則有l(wèi)og₂（x²-4x-5）＞1，
即log₂（x²-4x-3）＞log₂2，
所以 x²-4x-3＞2即 x²-4x-5＞0
∴x＞5或x＜-1函數(shù)定義域為 （-∞，-1）∪（5，+∞）
（2）已知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，
又f（2）=0，
不等式即 f[log₂（x²-4x-3）]≥f（2）
故 log₂（x²-4x-3）≥2
即 x²-4x-3≥4∴x²-4x-7≥0
解得 x≥2+

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或x≤2-

11

則知 不等式的解集為 (2+

11

，+∞)∪(-∞，2-

11

)

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，其中根據(jù)已知條件，構造出滿足條件的對數(shù)不等式是解答本題的關鍵．