19．直線y=kx與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點，則k的取值范圍為k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

分析 直線y=kx與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出k的范圍．

解答 解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線為：y=±$\sqrt{3}$x，
∵直線y=kx與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點，
∴k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．
故答案為k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉(zhuǎn)化方向．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，（m∈R），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)m值；
（3）在（2）的條件下，若0＜a＜b，證明：$\frac{f（b）-f（a）}{lnb-lna}$＜1-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1，x∈[0，2π]的圖象與直線x=0，x=π，y=0所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{2}$π2+π+2．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及最值；
（3）求函數(shù)g（x）=f（x）-m在區(qū)間x∈[0，2π]上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}，則B={y|$\frac{4}{y}$∈N*，y∈A}的子集個數(shù)為（　　）
A．8B．7C．6D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，I為全集，M，P，S為I的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．（M∩P）∪SB．（M∩P）∩SC．（M∩P）∩（∁IS）D．（M∩P）∪（∁IS）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[2，+∞） 上是增函數(shù)，并求f（x）在[4，8]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點M是橢圓上一點，三角形MF1F2的面積的最大值為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）設(shè)不經(jīng)過焦點F1的直線?：y=kx+m與橢圓交于不同兩點A、B，如果直線AF1，?，BF1的斜率依次成等差數(shù)列，求m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算下列各值．
（1）8${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{3}$）0-log28+$\sqrt{9}$
（2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（I）求Tn；
（II）若對任意的n∈N*不等式λTn＜n+（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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