拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；
（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），
設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2
∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）
（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點
則x0+1=2x，0+y0=2 y            
∴x0=2x-1，y0=2 y
∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0
∴（2y）2=4（2x-1），化簡得，y2=2x-1．
∴M的軌跡方程為 y2=2x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標(biāo)原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，焦參數(shù)p等于雙曲線的焦點到較近的準(zhǔn)線的距離，則此拋物線的方程是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標(biāo)原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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