若，則下列不等式對于一切滿足條件的恒成立的是___________（寫出所以正確命題的編號）

①；②；③；④.

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，由于，那么可知根據(jù)均值不等式，

，故命題1成立，命題2中，由于，因此不成立，命題3中，由于，故成立

對于命題4，由于故成立，因此選B.

考點：不等式的性質(zhì)，函數(shù)恒成立

點評：本題考查函數(shù)恒成立的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意均值不等式的靈活運用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、
1
a2
+
1
b2
≤1
B、a2+b2≤1
C、
1
a2
+
1
b2
≥1
D、a2+b2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．
（2）若對于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，則下列不等式中恒成立的是
 

A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省長安一中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 題型：022

若a＞0，b＞0，a＋b＝2，則下列不等式對于一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所以正確命題的編號)

①ab≤1；

②；

③a2＋b2≥2；

④a3＋b3≥3；

⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

 

（2）若對于任意角，都有，則下列不等式中恒成立的是      

A.        B.     C.        D.

 

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