已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為2,這個(gè)球的表面積為12π,則這個(gè)正四棱柱的體積為
8
8
分析:由球的表面積求出球的直徑,根據(jù)正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑,求正四棱柱的底面邊長(zhǎng),再求其體積.
解答:解:由球的表面積為12π,得4πR2=12π⇒R=
3
,
設(shè)正四棱柱底面正方形邊長(zhǎng)為a
,∵正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑,即:2R=
2 a2+22
,
∴2
3
=
2a2+4
,得a=2,
∴正四棱柱的體積為V=a2×2=8.
故答案是8.
點(diǎn)評(píng):本題考查四棱柱的體積,球的表面積計(jì)算公式,考查學(xué)生的空間想象能力,容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是( 。
A、16πB、20πC、24πD、32π

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已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為
2
,則這個(gè)球的體積是
4
3
π
4
3
π

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(9)已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是

(A)16π          (B)20π         (C)24π         (D)32π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱其底面是正方形,且側(cè)棱垂直于底面.高為,體積為,則這個(gè)球的表面積是(    ).

A.           B.    

C.           D.

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