Question

8．log²${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0，則x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 原不等式等價于-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象可得．

解答 解：log²${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0，
∴l(xiāng)og²${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，
∴x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案為：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．