如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ） 求證：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面體A-PCD的體積．

證明：（1）在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=，AD=2，
因?yàn)镃D⊥PC，PA⊥平面ABCD，
所以四面體A-PCD的體積就是VP-ACD，所以底面面積為：S==1；又PA=是三棱錐的高．
所以VP-ACD===．
分析：（Ⅰ）直接利用直線與平面平行的判定定理，通過(guò)AD∥BC，即可證明AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面體A-PCD的體積，只需轉(zhuǎn)化為VP-ACD，求出底面面積與高即可求解三棱錐的體積．．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
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（一、二級(jí)達(dá)標(biāo)校做）
如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=
2
．
（Ⅰ） 證明：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）求四面體A-FCD的體積．

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（三級(jí)達(dá)標(biāo)校與非達(dá)標(biāo)校做）
如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=
2
．
（Ⅰ） 求證：AD∥平面PBC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=
2
．
（Ⅰ） 求證：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面體A-PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省寧德市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（一、二級(jí)達(dá)標(biāo)校做）
如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=．
（Ⅰ） 證明：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）求四面體A-FCD的體積．

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（一、二級(jí)達(dá)標(biāo)校做）
如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=．
（Ⅰ） 證明：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；
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