已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的奇偶性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用二倍角的正弦公式化簡f（x）=six2x，再用周期公式T=
2π
ω
計算即可；
（2）利用函數(shù)奇偶性的定義和誘導(dǎo)公式，判斷出f（-x）與f（x）的關(guān)系．
解答： 解：（1）因f（x）=2sinxcosx=sin2x，
所以最小正周期為T=
2π
ω
=π，
（2）因f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），且x∈R，
所以y=f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題考查二倍角的正弦公式，三角函數(shù)周期的求法，以及定義法判斷函數(shù)奇偶性，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-3sin
π
2
x的零點個數(shù)是（　　）
A、3B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，t，2），
b
=（2，-1，2），且向量
a
與
b
垂直，則t等于（　　）
A、-6
B、6
C、-2
D、-
2
55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|2-x2|，若0＜m＜n時滿足f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（　　）
A、（0，2）
B、（0，2]
C、（0，4]
D、(0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，則∠C等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2），B（1，6）圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C方程；
（2）若直線 x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，且∠MAN=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|sinx|+3的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩正數(shù)a，c滿足a+2c+2ac=8，則ac的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga（6-3ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，2）
D、（1，+∞）

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