如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內(nèi)，．

（Ⅰ）求證：；  

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

 

【答案】

（Ⅰ）利用線面垂直證明線線垂直．（Ⅱ）線線平行證明線面平行．（Ⅲ） ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，，

∴， ．

又，，，

∴平面．

又，∴．

∵，∴．

（Ⅱ）連結(jié)，在中，，，為中點，

∴，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．∴．

又，∴．

又∵面，∴平面．

（Ⅲ）二面角的大小為．

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點評：高考中�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省漣源市第一中2008屆高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面邊長為3a，側(cè)棱長為，延長CB到D，使CB＝BD．

(1)求證：直線C1B∥平面AB1D；

(2)求平面AB1D與平面ACB所成的二面角的大��；(結(jié)果用反三角表示)

(3)求點C1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高為3的直棱錐的底面是邊長為１的正三角（如圖１所示），則三棱錐的體積為

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）                                                                                   

如圖，五面體中，．底面是正三角

形，．四邊形是矩形，二面角為

直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面，  

并且說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．

 

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