Question

7．觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（1）10，20，30，40，50；
（2）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$；
（3）1，4，7，10，13，16，19；
（4）-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{10}$；
（5）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，18．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察數(shù)列中給出的項(xiàng)，總結(jié)其中的規(guī)律，按照規(guī)律填寫(xiě)未知的項(xiàng)，利用各項(xiàng)間的數(shù)量關(guān)系，能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）由已知得該數(shù)列是首項(xiàng)為10，公差為10的等差數(shù)列，
即該項(xiàng)數(shù)列為10，20，30，40，50，
通項(xiàng)公式為：a_n=10+（n-1）×10=10n．
故答案為：20，50．
（2）由已知得該數(shù)列為$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，
∴通項(xiàng)公式為a_n=$\sqrt{n}$，
故答案為：$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$．
（3）由已知得該數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，
即該數(shù)列為1，4，7，10，13，16，19，
通項(xiàng)公式為：a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
故答案為：7，16．
（4）由已知得該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，
分子的通項(xiàng)公式為2n-1，分母的通項(xiàng)為2n，
即該數(shù)列為-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{10}$，
通項(xiàng)公式為：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{2n-1}{2n}$．
故答案為：$-\frac{5}{6}$，$-\frac{9}{10}$．
（5）由已知得該項(xiàng)列的分母是2，分子是1+3+5+…+（2n-1）=n²，
即該數(shù)列為$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，18，
通項(xiàng)公式為：a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$，
故答案為：2，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列中未知項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)列的特點(diǎn)及其規(guī)律的總結(jié)．