已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且對(duì)x，y∈(－1，1)時(shí)有：

(1)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性并證明之；

(2)令，，求數(shù)列{f(xn)}的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　(1)為奇函數(shù)，令，∴

　　又當(dāng)時(shí)　　即：．

　　故為奇函數(shù)．

　　(2)∵滿(mǎn)足，

　　∴，∴

　　而由(1)知，在，1)上為奇函數(shù)

　　∴，∴，即

　　∴是以為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列

　　∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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