Question

圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成60°角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

6π

．

Answer 1

分析：利用圓臺(tái)的兩底面的半徑、高、母線構(gòu)成一個(gè)直角梯形，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出底面半徑，代入圓臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：圓臺(tái)的軸截面如圖

由已知，∠DBE為母線和下底面的一條半徑成的角，∴∠DBE=60°，
設(shè)圓臺(tái)上底面的半徑為 r，下底面的半徑為 R，
過(guò)D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母線DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×

1

2

=1，∴R=2
 故圓臺(tái)的側(cè)面積等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，側(cè)面積的求法．利用了圓臺(tái)的兩底面的半徑、高、母線構(gòu)成一個(gè)直角梯形，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決．