已知四面體ABCD的各棱長均為2，一動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿表面經(jīng)過△ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn)，則點(diǎn)P行走的最短路程是（ ）
A．
B．
C．
D．其他
【答案】分析：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點(diǎn)為H，點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH，利用等邊三角形中心的性質(zhì)及勾股定理，求出
BG 和GH 的值．
解答：解：如圖展開：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點(diǎn)為H，點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH，
 由等邊三角形的性質(zhì)得 AG=××2=，BG===，
GH===，
∴點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH=，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的中心的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD的各棱長均為2，一動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿表面經(jīng)過△ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn)，則點(diǎn)P行走的最短路程是（　�。�
A、
5
3
3
B、
4
3
3
C、
3
D、其他

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=
2S
l
．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=
3V
S
3V
S
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過點(diǎn)E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請?jiān)诿鍭BD內(nèi)過點(diǎn)E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

 

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