Question

設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），

（1）對任意，當(dāng) 時，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最小值。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，再考慮兩段函數(shù)分別為增函數(shù)，且要搞清分界點處函數(shù)值的大��；討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解..

規(guī)律總結(jié)：在處理二次函數(shù)的最值或值域時，往往借助二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系（當(dāng)開口向上時，離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)開口向下時，離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越小.）

試題解析：（1）由題意，函數(shù)在定義域上增，則 ，

而且,所以 ；

（2），對稱軸為

由（1）得

①時，即時，；

②時，即時，。

綜上：.

考點：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.