10．直線x+my+1=0與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{2x-y≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$]B．[-$\frac{4}{3}$，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{3}{4}$，3]D．[-3，-$\frac{3}{4}$]

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答 解：即直線x+my+1=0過定點D（-1，0）
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
當(dāng)m=0時，直線為x=-1，此時直線和平面區(qū)域沒有公共點，
故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程為y=$-\frac{1}{m}$x$-\frac{1}{m}$，
斜率k=$-\frac{1}{m}$，
要使直線和平面區(qū)域有公共點，則直線x+my+1=0的斜率k＞0，
即k=$-\frac{1}{m}$＞0，即m＜0，滿足kCD≤k＜kAB，
此時AB的斜率kAB=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
CD的斜率kCD=$\frac{0-1}{-1-2}$=$\frac{1}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），
AD的斜率kAD=$\frac{4-0}{2-（-1）}$=$\frac{4}{3}$，
即$\frac{4}{3}$≤k≤$\frac{1}{3}$，
則$\frac{4}{3}$≤$-\frac{1}{m}$≤$\frac{1}{3}$，
解得-3≤m≤-$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知結(jié)論：“在△ABC中，各邊和它所對角的正弦比相等，即$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB與平面ACD、平面BCD所成的角為α、β，則有（　�。�
A．$\frac{BC}{sinα}=\frac{AD}{sinβ}$B．$\frac{AD}{sinα}=\frac{BC}{sinβ}$
C．$\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinβ}$D．$\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinβ}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點A（-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知x，y∈R，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{i}$+（y+$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{i}$+（y-$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=4．
（Ⅰ）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過拋物線C2：y=x2+h（h∈R）上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，已知A點的坐標(biāo)為（1，0），記線段MN與PA的中點分別為G、H，當(dāng)GH與y軸平行時，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{2}$，過點M（4，0）作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O），直線l過點M與拋物線交于兩點P、Q，與直線OA交于點N．
（1）求拋物線的方程；
（2）試問$\frac{|MN|}{|MP|}+\frac{|MN|}{|MQ|}$的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，三棱錐C-ABD中，C是以AB為直徑的半圓上一點，點E在直徑AB上，已知AB=10，AC=2$\sqrt{5}$，CE=4，CD=3$\sqrt{2}$，AD=DE=$\sqrt{2}$．
（1）求證：CE⊥平面ABD；
（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距為2c（c＞0），其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{a^2}{c}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別交橢圓M于E，F(xiàn)兩點．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知動直線l：y=kx+k恒過橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點A，頂點B與A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，該橢圓的一個焦點F滿足∠FAB=30°．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果點C滿足3$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，當(dāng)k=$\frac{2}{3}$時，記直線l與橢圓E的另一個公共點為P，求∠BPC平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{1}{t}$，|$\overrightarrow{AC}$|=t，若點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{4\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值等于13．

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