甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者不得分，比賽進行到一方比另一方多2分或打滿6局時停止，設每局中甲獲勝的概率為數(shù)學公式，乙獲勝概率為數(shù)學公式，且各局勝負相互獨立．
（1）求兩局結束時，比賽還要繼續(xù)的概率
（2）求比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．

解：（1）設甲獲勝的概率記作P甲，乙獲勝的概率為P乙，依題，兩局結束時，還要進行比賽的概率為（4分）
（2）依題，ξ的可能取值為2、4、6


，
故ξ的分布列為
ξ246
P
（10分）
ξ的期望（12分）
分析：（1）事件“兩局結束時，比賽還要繼續(xù)”為前兩局甲、乙各勝一局；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法運算求出事件“兩局結束時，比賽還要繼續(xù)”的概率．
（2）求出隨機變量可取得值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出隨機變量取每一個值的概率；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出隨機變量的期望
點評：本題考查互斥事件的概率和公式、考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查事隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先嬴2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球單打決賽，比賽采用五局三勝制（即先勝三局者獲得冠軍）對于每局比賽，甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，則比賽爆出冷門（即乙獲得冠軍）的概率是
17
81
17
81
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者不得分，比賽進行到一方比另一方多2分或打滿6局時停止，設每局中甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立．
（1）求兩局結束時，比賽還要繼續(xù)的概率
（2）求比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無論誰先勝了三局，比賽宣告結束，勝三局者為冠軍．假定每局甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率；   （2）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率．

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