已知函數(shù)
f(
x)=lg［(
a2－1)
x2+(
a+1)
x+1］
(1)若
f(
x)的定義域為(－∞,+∞)，求實數(shù)
a的取值范圍；
(2)若
f(
x)的值域為(－∞,+∞),求實數(shù)
a的取值范圍
(1)
a≤－1或
a>為
(2) 1≤
a≤
(1）依題意(
a2－1）
x2+(
a+1)
x+1>0對一切
x∈R恒成立，當
a2－1≠0時，其充要條件是
，
∴
a＜－1或
a>
.
又
a=－1時，
f(
x)=0滿足題意，
a=1時不合題意.
故
a≤－1或
a>為
所求.
(2）依題意只要
t=(
a2－1)
x2+(
a+1)
x+1能取到(0，+∞）上的任何值，則
f(
x)的值域為R，故有
,解得1＜
a≤
,又當
a2－1=0即
a=1時，
t=2
x+1符合題意而
a=－1時不合題意，∴1≤
a≤
為所求.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
m是實數(shù)，記
M={
m|
m>1},
f(
x)=log
3(
x2－4
mx+4
m2+
m+
)
(1)證明： 當
m∈
M時，
f(
x)對所有實數(shù)都有意義；反之，若
f(
x)對所有實數(shù)
x都有意義，則
m∈
M。
(2)當
m∈
M時，求函數(shù)
f(
x)的最小值。
(3)求證： 對每個
m∈
M,函數(shù)
f(
x)的最小值都不小于1。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本為
，年產(chǎn)量為
，產(chǎn)品單價為
，三者之間存在關(guān)系：
．問：應確定年產(chǎn)量為多少時，才能達到最大利潤？此時，產(chǎn)品單價為多少？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開______時它的面積最大.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
二次函數(shù)
f(
x)=
px2+
qx+
r中實數(shù)
p、
q、
r滿足
=0,其中
m>0,求證:
(1)
pf(
)<0;
(2)方程
f(
x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
.已知
f(
x)=
x3＋
ax2＋(
a＋6)
x＋1有極大值和極小值，則
a的范圍為
| A．－1＜a＜2 | B．－3＜a＜6 |
| C．a＜－1或a＞2 | D．a＜－3或a＞6 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
定義在(－∞,4］上的減函數(shù)
f(
x)滿足
f(
m－sin
x)≤
f(
－
+cos
2x)對任意
x∈R都成立，求實數(shù)
m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）
； （2）
．
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春雨教育同步作文系列答案
與
,當
時,平均增長率的大小.