如圖,在三棱拄中,側(cè)面,已知AA1=2,,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
(Ⅰ) 見(jiàn)解析 (Ⅱ)為的中點(diǎn) (Ⅲ)
(Ⅰ)因?yàn)?img width=40 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/158/55358.gif" >側(cè)面,故
在△BC1C中,
由余弦定理有
故有
而 且平面
……4分
(Ⅱ)由
從而 且 故
不妨設(shè) ,則,則
又 則
在直角三角形BEB1中有 從而
故為的中點(diǎn)時(shí), ……9分
法二:以為原點(diǎn)為軸,設(shè),則
由得 即
化簡(jiǎn)整理得 或
當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意 當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
故為的中點(diǎn)使 ……9分
(Ⅲ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn) 連則,連則,連則 連則,且為矩形,又 故為所求二面角的平面角
在中,
……14分
法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角
因?yàn)?img width=143 height=27 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/35/55435.gif" >
故 ……14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年臺(tái)州市模擬) 如圖,在三棱拄中,側(cè)面,已知
(1)求證:;
(2)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(3) 在(2)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在三棱拄中,側(cè)面,已知
(1)求證:;
(2)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,
使得;
(3) 在(2)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱拄中,側(cè)面,已知
(1)求證:;(4分)
(2)、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的正切值.(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(12分)如圖,在三棱拄中,側(cè)面,
已知
(Ⅰ)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(12分)如圖,在三棱拄中,側(cè)面,
已知
(Ⅰ)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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