已知函數(shù)f(x)=loga[
x
-(2a)x]對(duì)任意x∈[
1
2
，+∞）都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
4
]
B、（0，
1
4
）
C、[
1
4
，1）
D、（
1
4
，
1
2
）
分析：使f(x)=loga[
x
-(2a)x]對(duì)任意x∈[
1
2
，+∞）都有意義，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈[
1
2
，+∞），有
x
＞(2a)x恒成立，則需0＜2a＜1，作出函數(shù)g（x）=（2a）x，h（x）=
x
的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．
解答：解：要使f(x)=loga[
x
-(2a)x]對(duì)任意x∈[
1
2
，+∞）都有意義，
則對(duì)任意x∈[
1
2
，+∞），有
x
＞(2a)x恒成立，
顯然0＜2a＜1，否則，在x∈[
1
2
，+∞）時(shí)，一定存在x=x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有
x
＜(2a)x．
令g（x）=（2a）x，h（x）=
x
，
如圖：
精英家教網(wǎng)
由圖可知，在x=
1
2
處的函數(shù)g（x）=（2a）x的值小于h（x）=
x
的值，
∴
2a
＜
2
2
，
∴a＜
1
4
．
又a＞0且a≠1．
∴0＜a＜
1
4
．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，
1
4
)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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