如圖,在四棱錐中,底面,,,


(1)若E是PC的中點(diǎn),證明:平面
(2)試在線段PC上確定一點(diǎn)E,使二面角P- AB- E的大小為,并說(shuō)明理由.

(1)先證,再證,利用線面垂直的判定定理即可證明
(2)

解析試題分析:(1)證明:,,
,,, ,                            4 分
,,
中,,,
是PC中點(diǎn),
  
 
 
                                                                        7分
(2)過(guò)E作交AC于G,過(guò)G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ,,是二面角的平面角的余角,即.           10分
設(shè),則  12分
,
,
                                                                               14分
方法二(向量法)
如圖,分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(1,,0),E()            9分
設(shè)平面的一個(gè)法向量,則
)                                         11分
而平面PAB的一法向量,                                                       12分
,解得,即                       14分
考點(diǎn):本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng):解決立體幾何問(wèn)題,可以用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明,也可以用空間向量求解,兩種方法各有利弊,注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時(shí),要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件缺一不可,而如果用向量解決問(wèn)題,要注意各個(gè)量尤其是角的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),且.證明:平面PAD⊥平面PDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點(diǎn)。

(I)求證:A1B∥平面AMC1;
(II)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問(wèn):在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動(dòng)點(diǎn),且EH⊥FG.

(1)求GH長(zhǎng)的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45o,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2).

(Ⅰ)求證:OF//平面ACD;
(Ⅱ)在上是否存在點(diǎn),使得平面平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,,,垂足為,是四棱錐的高。

(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知:如圖,中,,是角平分線。求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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