Question

已知n∈N^*，則數(shù)列{

2n-1

2n

}的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．

解答： 解：Sn=1•

1

2

+3•

1

22

+5•

1

23

+…+(2n-1)•

1

2n

  ①，

1

2

Sn=1•

1

22

+3•

1

23

+…+(2n-3)•

1

2n

+(2n-1)•

1

2n+1

  ②，
①-②得：

1

2

Sn=

1

2

+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-(2n-1)•

1

2n+1

=

1

2

+2•

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-(2n-1)•

1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-(2n-1)•

1

2n+1

．
∴Sn=3-

1

2n-2

-(2n-1)•

1

2n

=3-

2n+3

2n

．
故答案為：3-

2n+3

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列積數(shù)列，常采用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和，是中檔題．