【題目】已知橢圓C上的點到右焦點F的最大距離為,離心率為

求橢圓C的方程;

如圖,過點的動直線l交橢圓CM,N兩點,直線l的斜率為A為橢圓上的一點,直線OA的斜率為,且,B是線段OA延長線上一點,且過原點O作以B為圓心,以為半徑的圓B的切線,切點為,求取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

依題,結(jié)合離心率求得ac的值,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;

由已知可得直線l的方程,與橢圓C聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用弦長公式求得弦,寫出OA所在直線方程,與橢C聯(lián)立求得,得到,利用換元法求得的范圍,把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式求解.

依題,

解得,

橢圓C的方程為;

由已知可得直線l的方程為:,與橢圓C聯(lián)立,

,由題意,

設(shè),,則,

,

OA所在直線方程為,與橢C聯(lián)立,解得,

,則,

,

得到,

,由知,,換元得:

,其中

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線軸交于點.若直線,的斜率分別為,,試判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著社會的進步與發(fā)展,中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)(單位:億)及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).

年份

網(wǎng)民人數(shù)

互聯(lián)網(wǎng)普及率

手機網(wǎng)民人數(shù)

手機網(wǎng)民普及率

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

(互聯(lián)網(wǎng)普及率(網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%;手機網(wǎng)民普及率(手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%

(Ⅰ)從這十年中隨機選取一年,求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率;

(Ⅱ)分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年,記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為,手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為,試判斷的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20175月,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票,為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況,在531日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄,按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組:,得到如下直方圖:

1)試通過直方圖,估計531日當天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù);

2)若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人,求兩人均來自同一年齡段的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某精準扶貧幫扶單位,為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計,其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80,85),[85,90)的蘋果中隨機抽取6個,再從這6個蘋果中隨機抽取2個,求這兩個蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售,某電商提出兩種收購方案:

方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;

方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個蘋果,定價收購方式為:單果直徑 在[50,65)內(nèi)按35元/箱收購,在[65,90)內(nèi)按50元/箱收購,在[90,95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,O的中點.

1)證明:平面;

2)若,,,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心坐標為,且該圓經(jīng)過點.

1)求圓的標準方程;

2)若點也在圓上,且弦長為8,求直線的方程;

3)直線交圓兩點,若直線的斜率之積為2,求證:直線過一個定點,并求出該定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于曲線,有如下結(jié)論:

①曲線C關(guān)于原點對稱;

②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱;

③曲線C是封閉圖形,且封閉圖形的面積大于2π;

④曲線C不是封閉圖形,且它與圓x2+y2=2無公共點;

⑤曲線C與曲線4個交點,這4點構(gòu)成正方形.其中所有正確結(jié)論的序號為__

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