Question

已知x₁，x₂是二次方程f（x）的兩個不同實根，x₃，x₄是二次方程g（x）=0的兩個不同實根，若g（x₁）g（x₂）＜0，則（ ）
A．x₁，x₂介于x₃和x₄之間
B．x₃，x₄介于x₁和x₂之間
C．x₁與x₂相鄰，x₃與x₄相鄰
D．x₁，x₂與x₃，x₄相間相列

Answer 1

【答案】分析：根據g（x₁）g（x₂）＜0，不妨設g（x₁）＞0，g（x₂）＜0，利用x₃，x₄是二次方程g（x）=0的兩個不同實根，
結合零點的含義，即可得到結論．
解答：解：不妨假設x₁＜x₂，x₃＜x₄，
根據g（x₁）g（x₂）＜0，不妨設g（x₁）＞0，g（x₂）＜0，
∵x₃，x₄是二次方程g（x）=0的兩個不同實根，
∴x₁＜x₃＜x₂＜x₄，或x₃＜x₁＜x₄＜x₂
∴x₁，x₂與x₃，x₄相間相列
故選D．
點評：本題重點考查方程的根分布，考查函數的零點，解題的關鍵是正確運用g（x₁）g（x₂）＜0．