函數(shù).

(I)函數(shù)在點處的切線與直線垂直,求a的值;

(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(III)不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

(I)(II)當時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增(III)

【解析】

試題分析:(I)求導,利用導數(shù)的幾何意義與兩直線垂直的判定進行求解;(II)求導,討論二次方程的根的個數(shù)、根的大小關系,進而判定其單調(diào)性;(III)分離常數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的求值問題.

試題解析:(I)函數(shù)定義域為,, 1分

,由題意,解得. 4分

(II),

,,

(i)當時,,,,函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;

(ii)當時,,,函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增;

(iii)當時,,

在區(qū)間上,,,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間上,,,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間上,,,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;

(iv)當時,,在區(qū)間上,,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 8分

綜上所述:當時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

法二:(i)當時,恒成立,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;

,令,,

(ii)當時,,,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增;

(iii)當時,,

在區(qū)間,函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上,,,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間,函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分

綜上所述:當時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

法三:因為x>0,.

(i)當時,在區(qū)間函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;

(ii)當時,,

在區(qū)間上,,函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增;在區(qū)間上,,函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減;在區(qū)間上,,函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分

綜上所述:當時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增;

時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分

(III)不等式在區(qū)間上恒成立等價于. 10分

,

在區(qū)間上,,函數(shù)g(x)為減函數(shù);

在區(qū)間上,,函數(shù)g(x)為增函數(shù); 12分

,

所以實數(shù)的范圍是

考點:1.導數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式很犀利問題;4.分類討論思想.

練習冊系列答案
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確定,,的值,并補全頻率分布直方圖;

(2)為進一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關,對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人.

(1)請將列聯(lián)表補充完整;

網(wǎng)齡3年以上

網(wǎng)齡不足3年

合計

購物金額在2000元以上

35

購物金額在2000元以下

20

合計

100

(2)并據(jù)此列聯(lián)表判斷,是否有%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關?

參考數(shù)據(jù):

(參考公式:,其中

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已知,則的最小值為 .

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(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍.

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