Question

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿(mǎn)足f（x）-f（-x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（0，2）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，不等式f（x）-f（-x）＞0等價(jià)為2f（x）＞0，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．

解答：解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（x）-f（-x）＞0等價(jià)為2f（x）＞0，即f（x）＞0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（-2）=0，
∴當(dāng)0＜x＜2或x＜-2時(shí)，f（x）＞0，
即不等式f（x）-f（-x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍0＜x＜2或x＜-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)取值的變化即可求出不等式的解集，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．