已知圓心為C的圓過點A（0，-6）和B（1，-5），且圓心在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)圓的標準方程，用待定系數(shù)的方法，求得圓的方程；（2）點斜式設(shè)出直線方程，圓心到切線的距離等于半徑，得到方程，注意斜率不存在的情況．
解答： （本小題12分）
解：（1）設(shè)所求的圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2
依題意得：
(0-a)2+(-6-b)2=r2
(1-a)2+(-5-b)2=r2
a-b+1=0
…（3分）
解得：a=-3，b=-2，r2=25
所以所求的圓的方程為：（x+3）2+（y+2）2=25…（6分）
（2）設(shè)所求的切線方程的斜率為k，則切線方程為y-8=k（x-2），即kx-y-2k+8=0
又圓心C（-3，-2）到切線的距離d=
|-3k+2-2k+8|
k2+1
=
|5k-10|
k2+1

又由d=r，即
|5k-10|
k2+1
=5，解得k=
3
4
…（8分）
∴所求的切線方程為3x-4y+26=0…（10分）
若直線的斜率不存在時，即x=2也滿足要求．
∴綜上所述，所求的切線方程為x=2或3x-4y+26=0…（12分）
點評：本題考查圓的方程及圓的切線的求法，注意掌握基本概念與方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求二面角M-AC-B的余弦值；
（Ⅱ）求點C到面MAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（
π
3
-2θ）+cos（
π
3
+2θ），求函數(shù)最大值和周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=（3-2n）（
1
2
）n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{Cn}滿足Cn=n•2n-2+2n，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C，D是兩個小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km，某公交公司將在AB之間找一點N，在N處建造一個公交站臺．
（1）設(shè)AN=x，試寫出用x表示∠CND正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出x的范圍；
（2）能否找出一點N，使點N到C，D兩小區(qū)的距離之和（NC+ND）最小，若能，請說明理由，并求出x的值；若不能，也請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，以A為圓心，半徑為1作圓，PQ是圓的直徑，求
BP
•
CQ
的最大值，并指明此時四邊形BCQP的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，己如AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=
5
，E為AD的中點．
（Ⅰ）若F為SB的中點，求證：CF∥平面SAD：
（Ⅱ）平面SAD與平面SBC所成銳二面角的大小：
（Ⅲ）求點E到平面SBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
2
3
，然后再將所得圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案