已知雙曲線，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上方.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線，切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）（2）（3）存在

試題分析：（1）雙曲線的左、右焦點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，
∵雙曲線的漸進(jìn)線方程為：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為是漸進(jìn)線上的點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。
∵∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)
∵半焦距，∴橢圓的方程            ..5分
（2）∵，∴，即
又圓心在線段的垂直平分線上，故可設(shè)圓心
由�！唷�的外接圓的方程為     ..9分
（3）假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
∵恒有，∴
即對(duì)恒成立。
從而，消去，得
∵方程的判別式
∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不存在這樣的定點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，此時(shí)，即直線與圓相離或相切，故此時(shí)存在這樣的定點(diǎn)；      14分
點(diǎn)評(píng)：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn)，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  （    ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)和，
設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn)，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交
于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，
請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．

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