Question

皖星電子科技公司于2008年底已建成了太陽能電池生產線，自2009年1月份產品投產上市一年來，該公司的營銷狀況所反映出的每月的利潤y（萬元）與月份x之間的函數關系式為。
（Ⅰ）2009年第幾個月該公司的月利潤最大？最大值是多少萬元？
（Ⅱ）若公司前x個月的月平均利潤達到最大時，公司下個月就應采取改變營銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以保持盈利水平，求w（萬元）與x（月）之間的函數關系式，并指出這家公司在2009年的第幾個月就應采取措施．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為y=26x-56（1≤x≤5，x∈N*）單增，
當x=5時，y=74（萬元）；
y=210-20x（5＜x≤12，x∈N*）單減，
當x=6時，y=90（萬元），
所以y在6月份取最大值，且y_max=90萬元；
（Ⅱ）當1≤x≤5，x∈N*時，

當5＜x≤12，x∈N*時，
W=

所以
當1≤x≤5 時，w≤22；
當5＜x≤12時，
當且僅當x=8時取等號，
從而x=8時，w達到最大，
故公司在第9月份就應采取措施。