已知點M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常數(shù))，設y=
OM
•
ON
（O為坐標 原點）
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f(x)的最大值為4，求a的值，并求f(x)在[0，
π
2
]上的最小值．
（1）依題意得：
OM
=(1+cos2x，1)，
ON
=(1，
3
sin2x+a)，
∴y=1 + cos2x + a
3
sin2x+ a=2sin(2x+
π
6
)+ 1 + a，
∴f（x）的最小正周期為π．
（2）若x∈[0，
π
2
]，則(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]，∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
故 ymax =2+1+a=4，∴a=1，ymin =-1+1+a=a=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
MP
=cosθ•
MA
+sinθ•
MB
(θ∈R)．
（I）求點P的軌跡方程；
（II）求過Q（1，3）與（1）中軌跡相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
（1）設h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
MP
=cosθ
MA
+sinθ
MB
（θ∈[0，π]），則點P的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2＝1,

直線l:y＝kx,下面四個命題:

A.對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;

B.對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點;

C.對任意實數(shù)θ,必存在實數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;

D.對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)θ,使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號是___________(寫出所有真命題的代號).

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學高三數(shù)學專題訓練：直線和圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且=cosθ+sinθ（θ∈[0，π]），則點P的軌跡方程是（ ）
A．x2+y2=1（x≥0）
B．x2+y2=1（y≥0）
C．x2+（y-1）2=1（y≤1）
D．x2+（y-1）2=1（y≥1）

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