Question

在函數(shù)y=|cosx|，y=|sin2x|，y=|sin(x+

π

2

)|，y=-cos2x，y=|sinx|中，既是以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增的個(gè)數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)區(qū)間的公式，對(duì)各個(gè)函數(shù)依次加以判斷，即可得到只有y=-cos2x和y=|sinx|兩個(gè)函數(shù)符合題意，由此即可得到本題答案．

解答：解：∵y=|sin2x|的最小正周期是

π

2

，∴y=|sin2x|不符合題意
而y=|cosx|=|sin(x+

π

2

)|，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，函數(shù)為y=cosx是減函數(shù)，
∴y=|cosx|和y=|sin(x+

π

2

)|都不符合題意，
又∵y=-cos2x最小正周期是π，在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，
y=|sinx|當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，函數(shù)為y=sinx是增函數(shù)，且它的最小正周期為π
∴函數(shù)y=-cos2x和y=|sinx|是既以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增的函數(shù)
綜上所述，得符合題意的函數(shù)有兩個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)三角函數(shù)式，求以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增的函數(shù)個(gè)數(shù)．著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及其求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．